Назад до змісту

Полиномиальные вычисления

8.1 Вычисление значения полинома в точке

Для вычисления значения функции в точке необходимо выполнить команду value(f, [var1, var2,…, varn]), где $f$ — это полином, в который на позиции переменных кольца подставляем соответствующие значения $var1, var2, …, varn$.

Доки немає результату

8.2 Приведение полиномов к стандартному виду и разложение полиномов на множители

Для приведения полинома к стандартному виду необходимо выполнить команду expand(f), где $f$ — это полином.

Для разложения полинома на множители необходимо выполнить команду factor(f), где $f$ — это полином.

Доки немає результату

8.3 Суммирование полинома по переменным. Геометрические прогрессии

Для суммирования полинома по переменным необходимо выполнить команду SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2, y1, y2]), где $f$ — полином, $x, y$ — переменные по которым ведется суммирование, $x1, x2$ — интервал суммирования по $x$, $y1, y2$ — интервал суммирования по $y$.

Если интервалы суммирования для всех переменных совпадают, то можно записать SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2]), где $x1, x2$ — интервал суммирования по $x$ и $y$.

Доки немає результату

Для преобразования полинома с помощью формулы суммы геометрической прогрессии необходимо выполнить команду SearchOfProgression(f). Данная команда ищет геометрическую прогрессию с наибольшим числом членов среди мономов полинома, затем делает это еще раз для оставшихся членов и так далее. Найденные прогрессии записываются в виде $S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)$, где $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии.

Доки немає результату

8.4 Вычисление базисов Гребнера

Для вычисления базиса Гребнера полиномиального идеала $[p_{1}, p_{2}, …, p_{N}]$ над рациональными числами можно воспользоваться командой groebnerB(p_{1, p_{2}, …, p_{N})} или командой groebner(p_{1, p_{2}, …, p_{N})}. Команда groebnerB() вычисляет базиса Гребнера, используя алгоритм Бухбергера, а команда groebner() использует матричный вариант алгоритма, предложенный Фужером. Используется обратное лексикографическое упорядочение переменных. Порядок на переменных определяется в команде SPACE.

Доки немає результату

Доки немає результату

8.5 Вычисления в факторкольце по идеалу

Функция reduceByGB(f, [g_1, …, g_N]) редуцирует полином $p$ с помощью данного множества полиномов $g_1, …, g_N$.

Доки немає результату

В случае, когда второй аргумент не является редуцированным базисом Гребнера, результат зависит от расположения полиномов в массиве: при наличии нескольких потенциальных редукторов выбирается первый из них.

Доки немає результату

8.6 Решение систем нелинейных алгебраических уравнений

Для решения системы нелинейных алгребраических уравнений вида:

$\left{\begin{array}{rcl} p_{1} & = & 0,\ p_{2} & = & 0,\ & …\ p_{N} & = & 0,\ \end{array} \right. $

используется команда solveNAE(p_{1, p_{2}, …, p_{N})}.

Перед нахождением корней вычисляется базис Гребнера системы. Если базис содержит уравнения от одной переменной, они решаются, и корни подставляются в оставшиеся уравнения. Корни вычисляются численно. Ответом является вектор решений, в котором каждый элемент в свою очередь является вектором с элементами, соответствующими одному решению. Переменные в решении перечисляются в том же порядке, в котором они указаны при объявлении SPACE.

Доки немає результату

Доки немає результату

Назад до змісту